c语言的dft实现

什么是DFT？

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是傅里叶变换（Fourier Transform，FT）在离散时间序列上的推广，将离散时间序列时域函数转化为离散频率域函数。DFT是一种将时域采样信号（有限长离散序列）转化为频域表示的技术。

如何在C语言中实现DFT？

在C语言中实现DFT需要掌握以下知识点：

1. 傅里叶变换的原理和公式。
2. 采样定理，即采样信号频率需要大于2倍信号最高频率。
3. 离散信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）之间的关系。

代码实现过程中，需要用到的库函数包括complex.h和math.h。其中，complex.h库提供了支持复数的数据类型、宏和函数，math.h库提供了一些数学函数，如sin、cos、atan等。

代码示例

下面是一个简单的C语言实现DFT的示例代码。该代码用于将后缀名为“.wav”的音频文件进行DFT变换。

#include 
#include 
#include 
#include 

void DFT(double complex *input, double complex *output, int N) {
    int n, k;
    double complex sum;
    for (k = 0; k < N; k++) {
        sum = 0;
        for (n = 0; n < N; n++) {
            sum += input[n] * cexp(-2 * M_PI * I * k * n / N);
        }
        output[k] = sum / N;
    }
}

int main() {
    char filename[100];
    printf("请输入文件名：");
    scanf("%s", filename);
    FILE *fp = fopen(filename, "rb");
    if (fp == NULL) {
        printf("文件打开失败！\n");
        exit(1);
    }
    // 读取音频数据
    // ...
    // 进行DFT变换
    DFT(input, output, N);
    // 输出结果
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("output[%d] = (%f, %f)\n", i, creal(output[i]), cimag(output[i]));
    }
    return 0;
}