Python实现Wallis算法

前言

Wallis算法是用来估算π值的一种方法，这种方法的原理是通过无穷级数的乘法形式来逼近π值。本文将介绍如何使用Python实现Wallis算法。

算法原理

Wallis算法使用下面的式子来逼近π值：

π=2 * (2/1) * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * (8/7) * (8/9) * ...

可以发现，在无穷级数的乘积中，每个项的分子都是偶数，每个项的分母都是奇数。通过递归应用这个式子，我们可以得到越来越准确的π值。

代码实现

下面是Python中实现Wallis算法的代码：

def wallis(n):
    pi_mul=1.0
    for i in range(1, n+1):
        numerator=4 * i * i
        denominator=4 * i * i - 1
        pi_mul *=numerator / denominator
    pi=pi_mul * 2
    return pi

这个函数接受一个参数n，表示使用Wallis算法计算π值的级数中的项数。函数使用一个for循环来递归计算无穷级数的乘积。在每个循环中，计算当前项的分子和分母，并将它们乘到累积π值的变量pi_mul中。最后，将这个变量乘以2，得到准确的π值。

实际应用

Wallis算法可以用于计算圆的周长和面积。因为π值与圆的半径r的平方成正比，所以可以通过已知圆的周长或面积的值来计算出半径，从而得到π值。

# 计算圆的面积
r=5
c=2 * wallis(1000000) * r
s=0.5 * c * r
print("圆的面积为：", s)

# 计算圆的周长
a=0.25 * wallis(1000000)
b=2 * a / r
c=b * (r + r)
print("圆的周长为：", c)

在这个例子中，我们使用已知圆的半径来计算它的面积和周长。需要注意的是，Wallis算法需要计算很多项才能得到准确的π值。在代码中，我们使用了1000000项来计算π值。

总结

本文介绍了如何使用Python实现Wallis算法来逼近π值。Wallis算法使用无穷级数的乘法形式来逼近π值，通过递归应用这个式子，能够得到越来越准确的π值。我们还介绍了如何将这个算法用于计算圆的周长和面积。