Python奇数阶幻方

Python奇数阶幻方

1. 什么是奇数阶幻方

奇数阶幻方是指一个n阶正方形矩阵，其中数字1-n^2在矩阵中恰好出现一次，并且每行、每列、对角线上的数字之和均相等。

2. 如何生成奇数阶幻方

生成奇数阶幻方的方法有很多种，这里介绍一种基于公式的方法：

def generate_magic_square(n):
    magic_square=[[0] * n for i in range(n)]
    i, j=n // 2, n - 1
    num=1
    while num <=n * n:
        if i==-1 and j==n:
            i, j=0, n - 2
        else:
            i=(i - 1) % n
            j=(j + 1) % n
        if magic_square[i][j]:
            i=(i + 1) % n
            j=(j - 2) % n
            continue
        else:
            magic_square[i][j]=num
            num +=1
    return magic_square

3. 如何验证生成的矩阵是奇数阶幻方

验证是否是奇数阶幻方，可以通过检查行、列、对角线上数字之和是否相等。下面是代码示例：

def check_magic_square(magic_square):
    n=len(magic_square)
    expected_sum=n * (n ** 2 + 1) // 2
    # Check rows
    for i in range(n):
        row_sum=sum(magic_square[i])
        if row_sum !=expected_sum:
            return False
    # Check columns
    for j in range(n):
        col_sum=sum([magic_square[i][j] for i in range(n)])
        if col_sum !=expected_sum:
            return False
    # Check diagonals
    diag_sum1=sum([magic_square[i][i] for i in range(n)])
    diag_sum2=sum([magic_square[i][n - 1 - i] for i in range(n)])
    if diag_sum1 !=expected_sum or diag_sum2 !=expected_sum:
        return False
    return True

4. 总结

Python奇数阶幻方问题是一个经典的算法问题，通过本文介绍的算法，我们可以快速生成和验证奇数阶幻方矩阵。同时，这个问题也有其他的解决方法和扩展，如偶数阶幻方、非正方形矩阵幻方等。