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python混合整数线性规划 python混合线性模型

更新时间：2023-12-02

什么是混合整数线性规划？

混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming，MILP）是一种最优化问题，旨在找到一组线性方程约束和线性目标函数，涉及一些决策变量，其中一些是整数，一些是连续的。在MATLAB、R或是Python中，我们可以使用一些数值计算工具包求解MILP问题。其中，Python的Pyomo包提供了一套基于Python语言的建模工具，用于支持广泛的应用，尤其是混合整数线性规划问题。下面我们将详细介绍一下如何使用Python Pyomo包解决MILP问题。

from pyomo.environ import *
 
m = ConcreteModel()
 
#变量
m.x = Var(range(4), within=Integers)
 
#目标函数
m.obj = Objective(expr = m.x[0] - m.x[1] + 2*m.x[2] - 3*m.x[3], sense = maximize)
 
#约束条件
m.con1 = Constraint(expr = 2*m.x[0] - m.x[1] + m.x[2] <= 5)
m.con2 = Constraint(expr = m.x[0] - 3*m.x[1] - m.x[2] >= -5)
m.con3 = Constraint(expr = m.x[0] + m.x[1] + m.x[2] + m.x[3] <= 10)
 
#求解
SolverFactory('glpk').solve(m).write()
 
#输出信息
print("Decision Variables:")
for i in m.x:
    print ("x[",i.index(),"]=",i())
 
print ("\nObjective Function Value: ",m.obj())

什么是混合线性模型？

混合线性模型（Mixed Linear Model，MLM）是一类涉及线性固定效应和线性随机效应的模型，被广泛应用于生物、医学、心理学等领域的数据分析中。Python中的Statsmodels包提供了丰富的线性模型的分析，其中就包括了混合线性模型(MixedLM)的拟合与评估。在下面的代码示例中，我们将使用Statsmodels包中的MixedLM函数，对一个SAS数据文件Growth_Mixed中的数据进行模型拟合。

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
 
data = pd.read_sas('https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/hdp.sas7bdat')
 
#取前100个数据项
data = data[['male', 'age', 'bmi', 'yrdsmoke', 'chol_tot', 'sbp', 'hyperten', 'mhinc', 'alc_days_week', 'exercise_min', 'escore', 'totlc']]
 
exog_vars = ['male', 'age', 'bmi', 'yrdsmoke', 'chol_tot', 'sbp', 'hyperten', 'mhinc', 'alc_days_week', 'exercise_min', 'escore']
exog = sm.add_constant(data[exog_vars])
endog = data['totlc']
 
#混合线性模型拟合
md = sm.MixedLM(endog, exog, data['id'])
mdf = md.fit()
print(mdf.summary())

Pyomo包在混合整数线性规划问题中的应用

Pyomo是一款基于Python语言的优化建模框架，可用于解决混合整数线性规划问题。在下面的代码示例中，我们将使用Pyomo包，实现一个简单的混合整数线性规划问题。先通过设置变量、目标函数和约束条件，然后使用glpk(线性规划库)求解。在运行完该示例，可以查看决策变量和目标函数的值的输出信息，以及代码执行的时间。

from pyomo.environ import *
import time
 
#时间起点
start_time = time.time()
 
#创建一个模型对象
model = ConcreteModel()
 
#定义变量
model.x = Var(within=Integers, bounds = (1,10))
model.y = Var(within=Integers, bounds = (1,7))
 
#定义目标函数
model.obj = Objective(expr = 2*model.x + model.y, sense=maximize)
 
#约束条件
model.con1 = Constraint(expr = 4*model.x + 3*model.y<=24)
model.con2 = Constraint(expr = 3*model.x + 2*model.y<=18)
 
#求解
solver = SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)
 
#输出信息
print("Decision Variables:")
print("x = ",model.x())
print("y = ",model.y())
 
print ("\nObjective Function Value: ",model.obj())
 
#代码运行时间
print("\n--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))

结论

本文介绍了混合整数线性规划问题和混合线性模型的概念，以及Python Pyomo包和Statsmodels包在这两类问题中的应用。通过详细的代码示例演示，我们向读者展示了如何使用这些工具包，完成MILP问题、MLM问题的建模、拟合和求解。值得一提的是，Python中不仅支持这两类问题的求解，而且在数据可视化方面，也拥有领先优势。因此，对于数据分析、优化等领域的研究者和实践者，Python是一个不容错过的工具。

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