深入探究scipy linalg的利器

前言

Scipy是一个基于Numpy的科学计算库，主要用于数值积分、优化、统计和一些线性代数方法。在Scipy里面，linalg是专门用于线性代数方法的子模块，提供了大量的线性代数操作函数，包括矩阵分解、求解线性方程组、求逆矩阵等等。本文将深入探究Scipy中linalg的利器。

矩阵分解

矩阵分解是将一个矩阵分解成几个矩阵的乘积的过程。矩阵分解在线性代数中有着非常重要的应用，可用于矩阵的特征值分解、奇异值分解、QR分解等。在Scipy中，linalg提供了多种不同的矩阵分解方法，具体如下：

import numpy as np
from scipy import linalg

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# Cholesky分解
L = linalg.cholesky(A, lower=True)
print(L)

# LU分解
P, L, U = linalg.lu(A)
print(P)
print(L)
print(U)

# QR分解
q, r = linalg.qr(A)
print(q)
print(r)

# 特征值分解
w, v = linalg.eig(A)
print(w)
print(v)

这里我们以二维数组A为例，对其进行了四种不同的矩阵分解：Cholesky分解、LU分解、QR分解和特征值分解。以Cholesky分解为例，可以看到分解出的矩阵L满足LT=A，即A可以表示为L和L的转置的乘积。

求解线性方程组

解决线性方程组是线性代数中的重要问题之一。在实际问题中，经常需要求解线性方程组，比如在工程中求解电路的未知电流，求解导弹的轨迹等等。在Scipy中，linalg提供了多个不同的方法来求解线性方程组，包括LU分解、QR分解等。

A = np.array([[3, 1], [1, 2]])
b = np.array([9, 8])

# 解线性方程组A*x=b
x = linalg.solve(A, b)
print(x)

上述代码中，我们通过linalg中的solve()函数解出了线性方程组A*x=b的解x。通过打印x的值，我们可以看到解为x=[2, 3]。

求矩阵的逆

矩阵的逆在线性代数中有着重要的应用。在Scipy中，linalg提供了inv()函数用于求取矩阵的逆。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
invA = linalg.inv(A)
print(invA)

上述代码中，我们通过inv()函数求取了二维数组A的逆矩阵，通过打印invA的值，可以看到所求的逆矩阵为：

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

总结

Scipy中的linalg模块提供了多种不同的线性代数方法，包括矩阵分解、求解线性方程组、求矩阵的逆等等。针对不同的问题，我们可以选择不同的方法来求解，这些方法在实际的工程问题中有着广泛的应用。