Python德劳内三角怎么实现

前言

德劳内三角是计算机科学中经常被用到的一个算法，它可以用来解决各种问题，比如最短路径、最小生成树等。

实现步骤

要实现德劳内三角，我们可以按照以下步骤进行：

步骤一：确定初始三角形

首先，我们需要确定一个初始的三角形，它必须包含我们要处理的所有点。可以通过简单的算法来寻找一个能包含所有点的初始三角形，比如求取点集的最小外接矩形或最小外接圆。

假设我们已经找到了初始三角形 ABC，并且还有一个点集 P，其中包含了我们要处理的所有点。

步骤二：构建超级三角形

为了确保算法的正确性，我们需要构建一个包含初始三角形的超级三角形，以防止某些边界情况的发生。这个超级三角形可以看作是一个巨大的三角形，其中包含了初始三角形 ABC。

构建超级三角形时，我们可以选择一个比初始三角形更大的三角形，比如将超级三角形的顶点放置在初始三角形的外接圆上。这样可以保证所有的点都在超级三角形内部。

步骤三：插入点并重新构建三角形

有了初始三角形和超级三角形后，我们可以开始逐步地将点插入到三角形中，并重新构建三角形。这个过程可以使用递归的方式来实现。

对于点集 P 中的每一个点，我们首先需要判断它是否在超级三角形内部。如果是，则跳过该点；如果不是，则在三角形中找到包含该点的三角形。

然后，我们需要重新构建该三角形的边。具体方法是，首先删除该三角形的所有边，然后添加三条新的边，连接该点和三个相邻的点。

在重新构建三角形时，需要注意以下几点：

1. 如果新增加的边与超级三角形的边重合，那么就不需要添加它；

2. 如果新增加的边与其他三角形的边有交点，那么就需要删除这些交点，并将其添加到一个边缘列表中，作为后续处理；

3. 对于每条删除的边，都需要检查它们的相邻边是否也需要删除，直到找到了不重叠的边。

总结

通过以上步骤，我们就可以实现德劳内三角算法。该算法能够有效地处理点集，生成具有良好性质的三角网。需要注意的是，德劳内三角算法对于大规模的点集可能会比较耗时，但在大多数情况下可以得到较好的结果。