C++中缀表达式转后缀表达式的方法

前言

中缀表达式是我们日常生活中最常见的数学表达式形式，例如：3 + 4 * 2。然而，计算机无法直接理解和计算中缀表达式，因此我们需要将其转换为后缀表达式（也称为逆波兰表达式）以便计算机能够进行计算。本文将介绍一种常见的方法，使用C++代码将中缀表达式转换为后缀表达式。

方法解析

转换中缀表达式为后缀表达式的方法是通过使用栈（stack）数据结构来实现的。具体步骤如下：

1. 创建一个空栈和一个空列表，用于保存转换后的后缀表达式。 2. 从左到右遍历中缀表达式中的每个字符。 3. 如果字符是数字或字母，则将其添加到后缀表达式列表中。 4. 如果字符是左括号，则将其推入栈中。 5. 如果字符是右括号，则将栈中的所有运算符弹出，并将它们添加到后缀表达式列表中，直到遇到左括号为止。将左括号弹出栈，但不添加到后缀表达式列表中。 6. 如果字符是运算符（如加号、减号、乘号、除号等），则将栈中优先级大于或等于当前运算符的所有运算符弹出，并将它们添加到后缀表达式列表中，然后将当前运算符推入栈中。 7. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到后缀表达式列表中。 8. 后缀表达式列表即为转换后的后缀表达式。

下面是用C++实现中缀表达式转后缀表达式的代码示例：

#include 
#include 
#include 

bool isOperator(char c) {
    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
}

int getPrecedence(char c) {
    if (c == '*' || c == '/')
        return 2;
    if (c == '+' || c == '-')
        return 1;
    return 0;
}

std::string infixToPostfix(const std::string& infix) {
    std::stack stack;
    std::string postfix;

    for (char c : infix) {
        if (isalnum(c))
            postfix += c;
        else if (c == '(')
            stack.push(c);
        else if (c == ')') {
            while (!stack.empty() && stack.top() != '(') {
                postfix += stack.top();
                stack.pop();
            }
            stack.pop(); // Pop '('
        } else if (isOperator(c)) {
            while (!stack.empty() && getPrecedence(stack.top()) >= getPrecedence(c)) {
                postfix += stack.top();
                stack.pop();
            }
            stack.push(c);
        }
    }

    while (!stack.empty()) {
        postfix += stack.top();
        stack.pop();
    }

    return postfix;
}

int main() {
    std::string infixExpression = "3 + 4 * 2";
    std::string postfixExpression = infixToPostfix(infixExpression);
    std::cout << "Postfix expression: " << postfixExpression << std::endl;

    return 0;
}

代码解析

代码中的函数infixToPostfix()接受中缀表达式作为输入，并返回转换后的后缀表达式。该函数使用一个字符栈来辅助转换过程。

在遍历中缀表达式的每个字符时，我们根据字符的类型进行相应的处理：

• 如果字符是字母或数字，则直接添加到后缀表达式字符串中。
• 如果字符是左括号，则将其推入栈中。
• 如果字符是右括号，则依次弹出栈中的运算符，并将它们添加到后缀表达式字符串中，直到遇到左括号。
• 如果字符是运算符，则依次弹出栈中优先级大于或等于当前运算符的运算符，并将它们添加到后缀表达式字符串中，然后将当前运算符推入栈中。

最后，我们将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到后缀表达式字符串中，得到最终的后缀表达式。

总结

通过使用栈，我们可以将中缀表达式转换为后缀表达式，以便计算机能够更方便地进行计算。在这篇文章中，我们介绍了该方法的步骤，并提供了用C++实现的示例代码。希望这篇文章对您理解中缀表达式转后缀表达式的方法有所帮助。