c语言编程求e的值精确到100也会

题目描述

本问题要求编程计算 $e$ 的值，并精确到 $100$ 位小数。

解题思路

本题可以使用数学上的级数公式来计算 $e$，即：

$$e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} +\cdots$$

上式中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n! = n\times(n-1)\times\cdots\times 2\times 1$。我们将上式中每一项的值都计算出来并累加，每一项的值都是有理数，所以只需要保证计算过程中的精度即可。下面介绍具体计算步骤：

计算步骤

1. 初始化 $e$ 和 $n!$，即 $e=1$，$n!=1$。

2. 将 $1/n!$ 加到 $e$ 中，并计算 $(n+1)!$。具体操作如下：

(1) 用一个循环变量 $i$，从 $1$ 开始循环，每次循环加 $1$，直到 $i=1000$。

(2) 计算 $n!$，即将上一次循环中的 $n!$ 乘以 $i$。如果 $i=1$，则 $n!=1$；否则，$n!=n!\times i$。

(3) 计算 $1/n!$，即将 $1/n!$ 的值设为 $1/n!=1/n!$。具体计算方法为：先将 $1$ 除以 $n!$，得到一个有理数 $t$；然后将之前计算过的 $1/n!$ 乘以 $t$，得到新的 $1/n!$ 的值。

(4) 将 $1/n!$ 加到 $e$ 中，即 $e=e+1/n!$。

3. 输出 $e$，输出结果保留 $100$ 位小数。

代码实现

下面给出本题的一个 C 程序实现：