不可导的函数举例

什么是不可导的函数？

在数学上，可导性是指函数具有导数，也就是说函数在某个点上的斜率是存在的，这意味着函数是光滑的，对于任意一个非常小的变化，函数都会以相同的方式响应。相反，不可导的函数是在某个点上不具有导数的函数。如果在这个位置上对函数进行微小的调整，会导致函数的变化变得不可预测。不可导函数在数学上有着非常重要的意义，对于计算机科学也有应用。

为什么需要不可导的函数？

在实际生活中，很多现象都无法完美地被光滑的函数模拟。比如说我们从一个站立的位置开始走路，当我们开始移动的时候，我们的速度是从零开始逐渐加速的，但随着时间的推移，我们的速度会趋于稳定，最后达到一个稳定状态。这种现象就无法用光滑的函数来模拟，而只能使用带有突变或者不连续点的函数来描述。这些函数通常是不可导的，因为它们在某些点上没有导数。

不可导函数的举例

1. 绝对值函数：f(x)＝|x|，在x=0点无导数。

2. 阶梯函数：f(x)＝[x]（表示不大于x的最大整数），在所有的整数点上无导数。

3. Weierstrass函数：是一个连续但不可导的函数，由爱尔兰数学家卡尔·威尔斯特拉斯发现，是一个有趣的数学例子，因为它是连续函数和非光滑函数的混合体。