Matlab怎么实现灰色预测

灰色预测概述

灰色预测（Grey Forecasting）是一种基于数字序列的非线性预测方法，它是由中国学者建立的，旨在解决样本数据不充分或者缺乏可靠数据的情况下预测问题。它适用于对于特定领域内时间序列缺乏了解或不足以进行传统预测技术分析的情况，比如气象、人口发展等问题。

使用灰色预测，需要进行以下几个步骤：

1. 建模
2. 求解
3. 预测
4. 检验

灰色预测建模

灰色预测建模相当于确定数据所属的发展趋势。建模的主要方法包括：累加生成、比例生成和GM(1,1)模型。其中GM(1,1)模型常常用于建立有趋势数据的灰色模型。

GM(1,1)模型的数学表达式为：

function [yp] = gm11(x,n,m)
% 建立GM(1,1)模型
% x   原始数据
% n   往后预测的步数
% m   灰色预测的个数

x1 = cumsum(x);     % 累加数列
z1 = (x1(1:n-1) + x1(2:n)) / 2;   % 紧邻均值
y = x(2:n);
B = [-z1' ones(m,1)];
u = B\y;   % 参数估计
a = u(1);   % 系数
b = u(2);   % 常数
yp = (x(1)-b/a)*exp(-a*(0:n-1))';   % 模型预测

end

灰色预测求解

灰色预测求解是指根据灰色预测模型，计算模型参数和预测值。计算过程考虑累加生成的原理，得到GM(1,1)模型的系数和常数，从而预测未来的数据值。

x = [13, 16, 20, 23, 26, 30, 33, 36, 40, 43];   % 原始数据
n = 3;   % 往后预测的步数
m = 5;   % 灰色预测的个数

yp = gm11(x, n, m);   % 调用gm11函数预测未来数据

disp('原始数据：');disp(x);
disp(['预测结果：',num2str(yp')]);

灰色预测检验

灰色预测检验是指对预测结果进行检验，以判断预测的准确性。判断方法主要包括小误差概率、小均方偏差和小平均相对误差。以下是一个小均方偏差的计算例子。

x = [13, 16, 20, 23, 26, 30, 33, 36, 40, 43];   % 原始数据
n = 3;   % 往后预测的步数
m = 5;   % 灰色预测的个数

yp = gm11(x, n, m);   % 调用gm11函数预测未来数据

delta = abs(x-yp');   % 残差
C = delta./x;   % 相对误差
P = max(C);   % 最大相对误差
AVG = mean(C);   % 平均相对误差
SD = std(C);   % 相对误差标准差
U = 2.076;   % 查表得到的灰色预测检验值

if P <= U
    disp('小误差概率得到了验证，预测结果准确！');
else
    disp(['小误差概率未达到验证条件，预测结果可能较差。', ...
        '平均相对误差=',num2str(AVG),',标准差=',num2str(SD)]);
end

总结

灰色预测是一种适用于短期预测或者数据只有少数样本的非线性预测方法。通过建立灰色预测模型、求解模型参数和预测未来值来实现预测。预测精度的评价方法有三种，分别是小误差概率、小均方偏差和小平均相对误差。在实际应用中，需要灵活应用不同的灰色预测建模方法并根据不同的评价标准进行检验，以提高预测准确率。