c语言编程求线性方程组的解法

前言

在线性代数中，线性方程组是指多个线性方程组成的方程组，其中未知数的次数相同。解线性方程组的算法有多种，其中最常用的方法是 高斯消元法 或 列主元高斯消元法。

高斯消元法

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的数值方法。该方法的基本思想是通过一系列的行变换，将线性方程组化为阶梯形，进而得到解。

下面是使用C语言实现高斯消元法的代码示例：

#include 

// 定义线性方程组的最大维度
#define MAX_SIZE 100

void gauss_elimination(int n, double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE], double b[MAX_SIZE], double x[MAX_SIZE]) {
    // 高斯消元过程
    // ...

    // 求解结果
    // ...
}

int main() {
    int n;
    double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    double b[MAX_SIZE];
    double x[MAX_SIZE];

    // 读取线性方程组的维度
    printf("请输入线性方程组的维度：");
    scanf("%d", &n);
    
    // 读取系数矩阵A 
    printf("请输入线性方程组的系数矩阵A：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        for (int j=0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }

    // 读取常数向量b
    printf("请输入线性方程组的常数向量b：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &b[i]);
    }

    // 求解线性方程组
    gauss_elimination(n, a, b, x);

    // 输出解向量x
    printf("线性方程组的解为：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        printf("%lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}
	

列主元高斯消元法

列主元高斯消元法是高斯消元法的改进版本，在每一步中选择主元（即当前列中绝对值最大的元素）进行交换，以提高计算的精度。

下面是使用C语言实现列主元高斯消元法的代码示例：

#include 

// 定义线性方程组的最大维度
#define MAX_SIZE 100

void column_pivot_gaussian_elimination(int n, double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE], double b[MAX_SIZE], double x[MAX_SIZE]) {
    // 列主元高斯消元过程
    // ...

    // 求解结果
    // ...
}

int main() {
    int n;
    double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    double b[MAX_SIZE];
    double x[MAX_SIZE];

    // 读取线性方程组的维度
    printf("请输入线性方程组的维度：");
    scanf("%d", &n);
    
    // 读取系数矩阵A 
    printf("请输入线性方程组的系数矩阵A：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        for (int j=0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }

    // 读取常数向量b
    printf("请输入线性方程组的常数向量b：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &b[i]);
    }

    // 求解线性方程组
    column_pivot_gaussian_elimination(n, a, b, x);

    // 输出解向量x
    printf("线性方程组的解为：\n");
    for (int i=0; i < n; i++) {
        printf("%lf ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}
	

总结

通过使用高斯消元法或列主元高斯消元法，我们可以求解线性方程组并得到其解向量。以上的代码示例提供了基于C语言的实现，通过输入系数矩阵A和常数向量b，可以得到线性方程组的解。